如圖，在菱形ABCD中，AC和BD相交於點O，過點O的線段EF與一組對邊AB，CD分別相交於點E，F．（1）求...

問題詳情：

如圖，在菱形ABCD中，AC和BD相交於點O，過點O的線段EF與一組對邊AB，CD分別相交於點E，F．

（1）求*：AE=CF；

（2）若AB=2，點E是AB中點，求EF的長．

【回答】

（1）*：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AO=CO，AB∥CD，

∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO．

在△OAE和△OCF中，

，

∴△AOE≌△COF，

∴AE=CF；

（2）∵E是AB中點，

∴BE=AE=CF．

∵BE∥CF，

∴四邊形BEFC是平行四邊形，

∵AB=2，

∴EF=BC=AB=2．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題