在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，動點P從點C出發，沿着CB運動，速度為每秒2個單位，到達點B時運...

問題詳情：

在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，動點P從點C出發，沿着CB運動，速度為每秒2個單位，到達點B時運動停止，設運動時間為t秒，請解答下列問題：

（1）求BC上的高；

（2）當t為何值時，△ACP為等腰三角形？

【回答】

【考點】等腰三角形的判定．

【分析】（1）過點A作AD⊥BC於點D，根據三角形的面積公式解答即可；

（2）根據等腰三角形的*質分三種情況進行解答即可．

【解答】解：（1）過點A作AD⊥BC於點D，

∵AB2+AC2=100   BC2=100

∴AB2+AC2=BC2

∴∠BAC=90°   即△ABC為直角三角形，

∴

∴AD=4.8；

（2）當AC=PC時，

∵AC=6，

∴AC=PC=6，

∴t=3秒；

當AP=AC時，過點A作AD⊥BC於點D，

PD=DC

CD==3.6，

∴PC=7.2，

∴t=3.6秒；

當AP=PC時，

∠PAC=∠C

∵∠BAC=90°

∴∠BAP+∠PAC=90°

∠B+∠C=90°

∴∠BAP=∠B

∴PB=PA

∴PB=PC=5

∴t=2.5

綜上所述，t=3秒或3.6秒或2.5秒．

【點評】此題考查等腰三角形的判定和*質，關鍵是根據等腰三角形的*質分三種情況進行解答．

知識點：勾股定理

題型：解答題