問題詳情:
如圖,正方形ABCD的邊長為4,動點E從點A出發,以每秒2個單位的速度沿A→D→A運動,動點G從點A出發,以每秒1個單位的速度沿A→B運動,當有一個點到達終點時,另一點隨之也停止運動.過點G作FG⊥AB交AC於點F.設運動時間為t(單位:秒).以FG為一直角邊向右作等腰直角三角形FGH,△FGH與正方形ABCD重疊部分的面積為S.
(1)當t=1.5時,S=________;當t=3時,S=________.
(2)設DE=y1,AG=y2,在如圖所示的網格座標系中,畫出y1與y2關於t的函數圖象.並求當t為何值時,四邊形DEGF是平行四邊形?
【回答】
(1);;(2)當t=或t=4時,四邊形DEGF是平行四邊形.
【分析】
(1)當t=1.5時,如圖①,重疊部分的面積是△FGH的面積,求出即可;當t=3時,如圖②,重疊部分的面積是四邊形FGBK的面積,也就是△FGH的面積減去△KBH的面積,求出即可;
(2)進行分類討論,列出方程即可求出t的值.
【詳解】
解:當t=1.5時,如圖①,重疊部分的面積是△FGH的面積,所以S=;
當t=3時,如圖②,重疊部分的面積是四邊形FGBK的面積,也就是△FGH的面積減去△KBH的面積,所以S=×3×3-×2×2=.
(2)由題意可以求得
y1= ;y2=t(0≤t≤4).<
所以y1與y2關於t的函數圖象如圖③所示.
因為運動過程中,DE∥FG,所以當DE=FG時,四邊形DEGF是平行四邊形.
∵FG=AG,
∴DE=AG,
∴y1=y2.由圖象可知,有兩個t值滿足條件:
①當0≤t≤2時,由4-2t=t,解得t=;
②當2<t≤4時,由2t-4=t,解得t=4.
所以當t=或t=4時,四邊形DEGF是平行四邊形.
知識點:一次函數
題型:解答題