已知點O為直線AB上一點，作*線OC，將直角三角板ODE放置在直線上方(如圖①)，使直角頂點與點O重合，一條直...

問題詳情：

已知點O為直線AB上一點，作*線OC，將直角三角板ODE放置在直線上方(如圖①)，使直角頂點與點O重合，一條直角邊OD重疊在*線OA上，將三角板繞點O旋轉。（本題滿分9分）

(1)當三角板旋轉到如圖②的位置時，若OD平分∠AOC，試説明OE也平分∠BOC.

(2)若OC⊥AB，垂足為點O(如圖③)，請直接寫出與∠DOB互補的角     .

(3)若∠AOC=135°(如圖④)，三角板繞點O按順時針從如圖①的位置開始旋轉（旋轉的度數記為n），到OE邊與*線OB重合結束. 請通過*作，探索：在旋轉過程中，∠DOB∠COE的差是否發生變化？若不變，請求出這個差值；若變化，請用含有n的代數式表示這個差.

【回答】

（1）∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD，

∵∠DOE=90°∴∠AOD+∠EOB=90°，∠COD+∠COE=90°，

∴∠COE=∠BOE（同角的餘角相等）所以OE也平分∠BOC；  ………3’

（2）∠AOD與∠COE；………5’

（3）由於旋轉45°時，OE與OC重合，故要分n≤45°與n＞45°兩種情況分析.

①若n≤45°，∠DOB∠COE=（180-n）°-（45-n）°=135°，………7’

②若45°＜n≤90°，∠DOB∠COE=（180°-n）-（n-45°）=（2252n）°. ………9’

知識點：角

題型：解答題