問題詳情:
已知:如圖,摺疊矩形ABCD,使點B落在對角線AC上的點F處,若BC=8,AB=6,則線段CE的長度是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【回答】
C
【分析】
在Rt△ABC中利用勾股定理可求出AC=10,設BE=a,則CE=8﹣a,根據摺疊的*質可得出BE=FE=a,AF=AB=6,∠AFE=∠B=90°,進而可得出FC=4,在Rt△CEF中,利用勾股定理可得出關於a的一元二次方程,解之即可得出a值,將其代入8﹣a中即可得出線段CE的長度.
【詳解】
解:在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,
∴AC=10.
設BE=a,則CE=8﹣a,
根據翻折的*質可知,BE=FE=a,AF=AB=6,∠AFE=∠B=90°,
∴FC=4.
在Rt△CEF中,EF=a,CE=8﹣a,CF=4,
∴CE2=EF2+CF2,即(8﹣a)2=a2+42,
解得:a=3,
∴8﹣a=5.
故選C.
【點睛】
本題考查了翻折變換、矩形的*質、勾股定理以及解一元二次方程,在Rt△CEF中,利用勾股定理找出關於a的一元二次方程是解題的關鍵.
知識點:勾股定理
題型:選擇題