三稜錐S﹣ABC的頂點都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=，SC=2，則該球的體積為（　　）A．   B...

問題詳情：

三稜錐S﹣ABC的頂點都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=，SC=2，則該球的體積為（　　）

A．    B． C．2π  D．8π

【回答】

B考點： 球的體積和表面積．

專題： 計算題；空間位置關係與距離；球．

分析： 由勾股定理的逆定理可得SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中點O，連接OA，OB，則由直角三角形的斜邊上的中線即為斜邊的一半，即有球的半徑r為1，運用球的體積公式計算即可得到．

解答： 解：由於SA=AC=SB=BC=，SC=2，

則SA2+AC2=SC2，SB2+BC2=SC2，

即有SA⊥AC，SB⊥BC，

取SC的中點O，連接OA，OB，

則由直角三角形的斜邊上的中線即為斜邊的一半，

可得OA=OB=OC=OS=1，

即有球的半徑r為1，

則球的體積為=．

故選B．

點評： 本題考查球的體積的求法，解題的關鍵是求出球的半徑，同時考查直角三角形的*質以及勾股定理的逆定理，考查運算能力，屬於基礎題．

知識點：球面上的幾何

題型：選擇題