如圖，已知三稜錐S﹣ABC的三條側稜長均為10，若∠BSC=α，∠CSA=β，∠ASB=γ且sin2．（1）求...

問題詳情：

如圖，已知三稜錐S﹣ABC的三條側稜長均為10，若∠BSC=α，∠CSA=β，∠ASB=γ且sin2．

（1）求*：平面SAB⊥平面ABC

（2）若α=，求三稜錐S﹣ABC的體積．

【回答】

【考點】LF：稜柱、稜錐、稜台的體積；LY：平面與平面垂直的判定．

【分析】（1）推導出△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，S在底面的*影O為△ABC的外心，從而SO⊥平面ABC，由此能*平面SAB⊥平面ABC．

（2）分別求出S△ABC和SO，由此能求出三稜錐S﹣ABC的體積．

【解答】*：（1）∵三稜錐S﹣ABC的三條側稜長均為10，

∠BSC=α，∠CSA=β，∠ASB=γ且sin2．

∴在．

同理．

∵，

∴AC2+BC2+AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°．

又SA=SB=SC=10，則S在底面的*影O為△ABC的外心，

由△ABC是直角三角形知O為斜邊AB的中點．

∴SO⊥平面ABC，

∵SO⊂平面SAB．∴平面SAB⊥平面ABC．

解：（2）∵α=，

∴．

∴，

∴三稜錐S﹣ABC的體積==．

知識點：三角函數

題型：解答題