問題詳情:
如圖,在平面直角座標系xOy中,一次函數y1=ax+b(a,b為常數,且a≠0)與反比例函數y2=(m為常數,且m≠0)的圖象交於點A(﹣2,1)、B(1,n).
(1)求反比例函數和一次函數的解析式;
(2)連結OA、OB,求△AOB的面積;
(3)直接寫出當y1<y2<0時,自變量x的取值範圍.
【回答】
【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.
【分析】(1)將A座標代入反比例函數解析式中求出m的值,即可確定出反比例函數解析式;將B座標代入反比例解析式中求出n的值,確定出B座標,將A與B座標代入一次函數解析式中求出a與b的值,即可確定出一次函數解析式;
(2)設直線AB與y軸交於點C,求得點C座標,S△AOB=S△AOC+S△COB,計算即可;
(3)由圖象直接可得自變量x的取值範圍.
【解答】解:(1)∵A(﹣2,1),
∴將A座標代入反比例函數解析式y2=中,得m=﹣2,
∴反比例函數解析式為y=﹣;
將B座標代入y=﹣,得n=﹣2,
∴B座標(1,﹣2),
將A與B座標代入一次函數解析式中,得,
解得a=﹣1,b=﹣1,
∴一次函數解析式為y1=﹣x﹣1;
(2)設直線AB與y軸交於點C,
令x=0,得y=﹣1,
∴點C座標(0,﹣1),
∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×2+×1×1=;
(3)由圖象可得,當y1<y2<0時,自變量x的取值範圍x>1.
【點評】本題屬於反比例函數與一次函數的交點問題,涉及的知識有:待定係數法求函數解析式,三角形面積的求法,座標與圖形*質,利用了數形結合的思想,熟練掌握待定係數法是解本題的關鍵.
知識點:反比例函數
題型:解答題