如圖，在平面直角座標系xOy中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數的圖象交於二四象限內的A、B兩...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系xOy中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數 的圖象交於二四象限內的A、B 兩點，與x軸交於C點，點B的座標為（6，n），線段OA=5，E為x軸負半軸上一點，且sin∠AOE= ．

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；   

（2）求△AOC的面積；   

（3）直接寫出一次函數值大於反比例函數值時自變量x的取值範圍．   

【回答】

（1）解：作AD⊥x軸於D，如圖，  在Rt△OAD中，∵sin∠AOD= = ， ∴AD= OA=4， ∴OD= =3， ∴A（﹣3，4）， 把A（﹣3，4）代入y= 得m=﹣4×3=﹣12， 所以反比例函數解析式為y=﹣ ； 把B（6，n）代入y=﹣ 得6n=﹣12，解得n=﹣2， 把A（﹣3，4）、B（6，﹣2）分別代入y=kx+b得 ，解得 ， 所以一次函數解析式為y=﹣ x+2； （2）當y=0時，﹣ x+2=0，解得x=3，則C（3，0），  所以S△AOC= ×4×3=6； （3）解：當x＜﹣3或0＜x＜6時，一次函數的值大於反比例函數的值． 

知識點：反比例函數

題型：解答題