如圖，A是地球的同步衞星．另一衞星B的圓形軌道位於赤道平面內，離地面高度為h.已知地球半徑為R，地球自轉角速度...

問題詳情：

如圖，A是地球的同步衞星．另一衞星B的圓形軌道位於赤道平面內，離地面高度為h.已知地球半徑為R，地球自轉角速度為ω0，地球質量為M，O為地球中心．

(1) 開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉週期T的二次方成正比，即 k是一個對所有行星都相同的常量。開普勒定律不僅適用於太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統（如地月系統）都成立．請你推導出地月系中該常量k的表達式。已知引力常量為G。  (2)如衞星B繞行方向與地球自轉方向相同，某時刻A、B兩衞*距最近(O、B、A在同一直線上)，則至少經過多長時間，它們還能相距最近？

【回答】

（1）因衞星繞地球做勻速圓周運動，於是軌道半長軸a即為軌道半徑r，根據萬有引力定律和牛頓第二定律有：GMm/r2=m*4π2/T2（2分）

         （2分）

（2）由萬有引力定律和向心力公式得 G＝ mω B 2( R ＋ h )   ② （2分）  得         ω B＝           ③ （1分）

由題意得    （ ω B－ ω 0 ） t ＝2 π                      ④ （2分）

代入④得： t ＝（1分）

知識點：未分類

題型：計算題