已知（k∈N*）是平面內兩兩互不相等的向量，滿足||=1，且||∈{1，2}（其中i=1，2，j=1，2，…，...

問題詳情：

已知（k∈N*）是平面內兩兩互不相等的向量，滿足||=1，且||∈{1，2}（其中i=1，2，j=1，2，…，k），則k的最大值是        ．

【回答】

6

【解析】解：如圖，設，，

由||=1，且||∈{1，2}，

分別以A1，A2為圓心，以1和2為半徑畫圓，其中任意兩圓的公共點共有6個．

故滿足條件的k的最大值為6．

【考點】兩向量的和或差的模的最值；向量數乘和線*運算．

數乘向量

【專題】轉化思想；數形結合法；平面向量及應用；直觀想象．

【分析】設，，結合向量的模等於1和2畫出圖形，由圓的交點個數即可求得k的最大值．

【點評】本題考查兩向量的線*運算，考查向量模的求法，正確理解題意是關鍵，是中檔題．

知識點：平面向量

題型：填空題