問題詳情:
如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交於點O,AC=6,BD=8,動點P從點B出發,沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運動,運動到點D停止,點P′是點P關於BD的對稱點,PP′交BD於點M,若BM=x,△OPP′的面積為y,則y與x之間的函數圖象大致為( )
A. B. C. D.
【回答】
D
【解答】解:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=DA,OA=AC=3,OB=BD=4,AC⊥BD,
①當BM≤4時,
∵點P′與點P關於BD對稱,
∴P′P⊥BD,
∴P′P∥AC,
∴△P′BP∽△CBA,
∴,即,
∴PP′=x,
∵OM=4﹣x,
∴△OPP′的面積y=PP′•OM=×x(4﹣x)=﹣x2+3x;
∴y與x之間的函數圖象是拋物線,開口向下,過(0,0)和(4,0);
②當BM≥4時,y與x之間的函數圖象的形狀與①中的相同,過(4,0)和(8,0);
綜上所述:y與x之間的函數圖象大致為.
知識點:二次函數的圖象和*質
題型:選擇題