已知直線l1：ax＋2y＋6＝0和直線l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)試判斷l1與l2是否平行；(...

問題詳情：

已知直線l1：ax＋2y＋6＝0和直線l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.

(1)試判斷l1與l2是否平行；

(2)l1⊥l2時，求a的值．

【回答】

解　(1)法一　當a＝1時，

l1：x＋2y＋6＝0，

l2：x＝0，l1不平行於l2；

當a＝0時，l1：y＝－3，

l2：x－y－1＝0，l1不平行於l2；

當a≠1且a≠0時，兩直線可化為

l1：y＝－x－3，l2：y＝x－(a＋1)，

l1∥l2⇔解得a＝－1，

綜上可知，a＝－1時，l1∥l2，否則l1與l2不平行．

法二　由A1B2－A2B1＝0，得a(a－1)－1×2＝0，由A1C2－A2C1≠0，得a(a2－1)－1×6≠0，

∴l1∥l2⇔

⇔⇒a＝－1，

故當a＝－1時，l1∥l2，否則l1與l2不平行．

(2)法一　當a＝1時，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1與l2不垂直，故a＝1不成立；

當a＝0時，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不垂直於l2；

當a≠1且a≠0時，

l1：y＝－x－3，l2：y＝x－(a＋1)，

由＝－1⇒a＝.

法二　由A1A2＋B1B2＝0得a＋2(a－1)＝0⇒a＝.

知識點：直線與方程

題型：解答題