如圖1，矩形中，點為的中點，點沿從點運動到點，設，兩點間的距離為，，圖2是點運動時隨變化的關係圖象，則的長為（...

問題詳情：

如圖 1 ，矩形 中，點 為 的中點，點 沿 從點 運動到點 ，設 ， 兩點間的距離為 ， ，圖 2 是點 運動時 隨 變化的關係圖象，則 的長為（ ）

A ． B ． C ． D ．

【回答】

C

【分析】

先利用圖 2 得出當 P 點位於 B 點時和當 P 點位於 E 點時的情況，得到 AB 和 BE 之間的關係以及 ，再利用勾股定理求解即可得到 BE 的值，最後利用中點定義得到 BC 的值．

【詳解】

解：由圖 2 可知，當 P 點位於 B 點時， ，即 ，

當 P 點位於 E 點時， ，即 ，則 ，

∵ ,

∴ ,

即 ,

∵

∴ ,

∵ 點 為 的中點，

∴ ,

故選： C ．

【點睛】

本題考查了學生對函數圖像的理解與應用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中點的定義等內容，解決本題的關鍵是能正確理解題意，能從圖像中提取相關信息，能利用勾股定理建立方程等，本題藴含了數形結合的思想方法．

知識點：解一元二次方程

題型：選擇題