問題詳情:
如圖,平面直角座標系中,四邊形為矩形,點的座標分別為,動點分別從同時出發,以每秒1個單位的速度運動.其中,點沿向終點運動,點沿向終點運動,過點作,交於,連結,已知動點運動了秒.
(1)點的座標為( , )(用含的代數式表示);
(2)試求面積的表達式,並求出面積的最大值及相應的值;
(3)當為何值時,是一個等腰三角形?簡要説明理由.
【回答】
解:(1)由題意可知,C(0,3),M(X,0),N(4-x,3),
∴P點座標為.
(2)設△NPC的面積為S,在△NPC中,NC=4-x,NC邊上的高為,其中0≤x≤4.
∴
∴S的最大值為,此時x=2.
(3)延長MP交CB於Q,則有PQ⊥BC.
①若NP=CP,
∵PQ⊥BC,NQ=CQ=x.
∴3x=4,∴.
②若CP=CN,則CN=4-x,PQ=,CP=,則
∴.
③若CP=NP,則CN=4-x.
∵,
在Rt△PNQ中,.
∴ ∴
綜上所述, ,或,或.
知識點:實際問題與二次函數
題型:綜合題