模具廠計劃生產面積為4，周長為m的矩形模具．對於m的取值範圍，小亮已經能用“代數”的方法解決，現在他又嘗試從“...

問題詳情：

模具廠計劃生產面積為4，周長為m的矩形模具．對於m的取值範圍，小亮已經能用“代數”的方法解決，現在他又嘗試從“圖形”的角度進行探究，過程如下：

（1）建立函數模型

設矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為4，得，即；由周長為m，得，即．滿足要求的應是兩個函數圖象在第　   　象限內交點的座標．

（2）畫出函數圖象

函數的圖象如圖所示，而函數的圖象可由直線平移得到．請在同一直角座標系中直接畫出直線．

（3）平移直線，觀察函數圖象

①當直線平移到與函數的圖象有唯一交點時，周長m的值為　   　；

②在直線平移過程中，交點個數還有哪些情況？請寫出交點個數及對應的周長m的取值範圍．

（4）得出結論

若能生產出面積為4的矩形模具，則周長m的取值範圍為　   　．

【回答】

（1）一（2）見解析（3）①②；（4）

【解析】

（1）x，y都是邊長，因此，都是正數，即可求解；

（2）直接畫出圖象即可；

（3）①把點代入即可求解；②在直線平移過程中，交點個數有：0個、1個、2個三種情況，聯立和並整理得：，即可求解；

（4）運用（3）的相關結論即可．

【詳解】

解：（1）x，y都是邊長，因此，都是正數，

故點在第一象限，

*為：一；

（2）圖象如下所示：

（3）①把點代入得：

，解得：；

②在直線平移過程中，交點個數有：0個、1個、2個三種情況，

聯立和並整理得：，

時，兩個函數有交點，

解得：；

（4）由（3）得：．

【點睛】

本題為反比例函數綜合運用題，涉及到一次函數、一元二次方程、函數平移等知識點，此類探究題，通常按照題設條件逐次求解，一般難度不大．

知識點：反比例函數

題型：解答題