問題詳情:
已知函數,
若的最小值為,求m的值;
當時,若對任意,都有恆成立,求實數a的取值範圍.
【回答】
【詳解】解:(1)函數f(x)=-sin2x+mcosx-1=cos2x+mcosx-2=(cosx+)2-2-.
當cosx=時,則2+,
解得:m=±
那麼cosx=顯然不成立.
x∈[].
∴≤cosx≤1.
令cosx=t.
∴≤t≤1.
①當>時,即m>1,f(x)轉化為g(t)min=()2-2-=-4
解得:m=4.5,滿足題意;
②當1<時,即m<-2,f(x)轉化為g(t)min=(1)2-2-=-4
解得:m=-3,滿足題意;
故得f(x)的最小值為-4,m的值4.5或-3;
(2)當m=2時,f(x)=(cosx+1)2-3,
令cosx=t.
∴≤t≤1.
∴f(x)轉化為h(t)=(t+1)2-3,
其對稱軸t=-1,
∴t∈[,1]上是遞增函數.
h(t)∈[,1].
對任意x1,x2∈[-]都有|f(x1)-f(x2)|恆成立,
|f(x1)-f(x2)|max=
可得:a≥2.
故得實數a的取值範圍是[2,+∞).
知識點:三角函數
題型:解答題