問題詳情:
*、乙、*三位同學進行羽毛球比賽,約定賽制如下:累計負兩場者被淘汰;比賽前抽籤決定首先比賽的兩人,另一人輪空;每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽,負者下一場輪空,直至有一人被淘汰;當一人被淘汰後,剩餘的兩人繼續比賽,直至其中一人被淘汰,另一人最終獲勝,比賽結束.經抽籤,*、乙首先比賽,*輪空.設每場比賽雙方獲勝的概率都為,
(1)求*連勝四場的概率;
(2)求需要進行第五場比賽的概率;
(3)求*最終獲勝的概率.
【回答】
(1);(2);(3).
【解析】
【分析】
(1)根據*事件的概率乘法公式可求得事件“*連勝四場”的概率;
(2)計算出四局以內結束比賽的概率,然後利用對立事件的概率公式可求得所求事件的概率;
(3)列舉出*贏的基本事件,結合*事件的概率乘法公式計算出*贏的概率,由對稱*可知乙贏的概率和*贏的概率相等,再利用對立事件的概率可求得*贏的概率.
【詳解】(1)記事件*連勝四場,則;
(2)記事件為*輸,事件為乙輸,事件為*輸,
則四局內結束比賽的概率為
,
所以,需要進行第五場比賽的概率為;
(3)記事件為*輸,事件為乙輸,事件為*輸,
記事件*贏,記事件*贏,
則*贏的基本事件包括:、、、
、、、、,
所以,*贏的概率為.
由對稱*可知,乙贏的概率和*贏的概率相等,
所以*贏的概率為.
【點睛】本題考查*事件概率的計算,解答的關鍵就是列舉出符合條件的基本事件,考查計算能力,屬於中等題.
知識點:概率
題型:解答題