如圖，在中，為斜邊的中線，過點D作於點E，延長至點F，使，連接，點G在線段上，連接，且．下列結論：①；②四邊形...

問題詳情：

如圖，在中，為斜邊的中線，過點D作於點E，延長至點F，使，連接，點G在線段上，連接，且．下列結論：①；②四邊形是平行四邊形；③；④．其中正確結論的個數是（    ）

A．1個                       B．2個                       C．3個                       D．4個

【回答】

D

【解析】

根據直角三角形的*質知DA=DB=DC，根據等腰三角形的*質結合菱形的判定定理可*得四邊形ADCF為菱形，繼而推出四邊形DBCF為平行四邊形，可判斷①②；利用鄰補角的*質結合已知可*得∠CFE =∠FGE，即可判斷③；由③的結論可*得△FEG△FCD，推出，即可判斷④．

【詳解】

∵在中，為斜邊的中線，

∴DA=DB=DC，

∵於點E，且，

∴AE=EC，

∴四邊形ADCF為菱形，

∴FC∥BD，FC=AD=BD，

∴四邊形DBCF為平行四邊形，故②正確；

∴DF=BC，

∴DE=BC，故①正確；

∵四邊形ADCE為菱形，

∴CF=CD，

∴∠CFE=∠CDE，

∵∠CDE+∠EGC=180，而∠FGE+∠EGC=180，

∴∠CDE=∠FGE，∠CFE =∠FGE，

∴EF=EG，故③正確；

∵∠CDF=∠FGE，∠CFD=∠EFG，

∴△FEG△FCD，

∴，即，

∴，

∴BC =DF，故④正確；

綜上，①②③④都正確，

故選：D．

【點睛】

本題考查了菱形的判定和*質、直角三角形的*質、等腰三角形的*質、相似三角形的判定和*質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形和相似三角形解決問題．

知識點：相似三角形

題型：選擇題