在中，，，是上一點，連接（1）如圖1，若，是延長線上一點，與垂直，求*：（2）過點作，為垂足，連接並延長交於點...

問題詳情：

在中，，，是上一點，連接

（1）如圖1，若，是延長線上一點，與垂直，求*：

（2）過點作，為垂足，連接並延長交於點.

①如圖2，若，求*：

②如圖3，若是的中點，直接寫出的值（用含的式子表示）

【回答】

（1）*見解析；（2）①*見解析；②

【解析】

(1)延長交於點，*即可得；

(2)①過點作交的延長線於點，由(1)，得，再根據平行線分線段成比例定理即可得到結論；

②過點C作CD//BP交AB的延長線於點D，延長AM交CD於點H，先*△BPM≌△CHM，從而可得BP=CH，PM=HM，再*△ABM∽△BPM，得到，在Rt△PCH中，由tan∠PCH=可得tan∠BPQ=，繼而根據BC=2BM，即可求得*.

【詳解】

(1)延長交於點，

∵與垂直，，

∴，，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

∴；

(2)①過點作交的延長線於點，

∵，∴與垂直，

由(1)，得，

∵，

∴，即；

②過點C作CD//BP交AB的延長線於點D，延長AM交CD於點H，

∴∠PCH=∠BPQ，

∵，∴⊥，

∴∠BPM=∠CHM=90°，

又∵∠BMP=∠CMH，BM=CM，

∴△BPM≌△CHM，

∴BP=CH，PM=HM，

∴PH=2PM，

∵∠PMB=∠BMA，∠ABM=∠BPM=90°，

∴△ABM∽△BPM，

∴，

在Rt△PCH中，tan∠PCH=，

∴tan∠BPQ=，

又∵BC=2BM，，

∴tan∠BPQ=.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與*質，相似三角形的判定與*質，三角函數，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.注意數形結合思想的運用.

知識點：相似三角形

題型：解答題