如圖，在矩形中，為對角線的中點，過點作直線分別與矩形的邊，交於，兩點，連接，．（1）求*：四邊形為平行四邊形；...

問題詳情：

如圖，在矩形中，為對角線的中點，過點作直線分別與矩形的邊，交於，兩點，連接，．

（1）求*：四邊形為平行四邊形；

（2）若，，且，求的長

【回答】

（1）*見解析；（2）

【解析】

（1）通過*△AOM和△CON全等，可以得到，又因為，所以可以*四邊形為平行四邊形；

（2）根據，從而可以*平行四邊形是菱形，得到，再使用勾股定理計算出BN的長度，從而可以得到DM的長度．

【詳解】

（1）*：∵四邊形ABCD是矩形

∴，

∴

在△AOM和△CON中

∴△AOM△CON

∴

又∵

∴四邊形為平行四邊形．

（2）∵四邊形為平行四邊形

∵

∴平行四邊形是菱形

∴

∵

設BN的長度為x

在Rt△ABN中，，

∴

【點睛】

（1）本題主要考查瞭如何*平行四邊形，明確一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題的關鍵；（2）本題主要考查了菱形的*以及勾股定理的應用，知曉對角線互相垂直的平行四邊形是菱形是解題的關鍵．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題