正方形的邊長為，點分別是線段上的動點，連接並延長，交邊於，過作，垂足為，交邊於點（1）如圖1，若點與點重合，求...

問題詳情：

正方形的邊長為，點分別是線段上的動點，連接並延長，交邊於，過作，垂足為，交邊於點

（1）如圖1，若點與點重合，求*：；

（2）如圖2，若點從點出發，以的速度沿向點運動，同時點從點出發，以的速度沿向點運動，運動時間為.

①設,求關於的函數表達式；

②當時，連接，求的長.

【回答】

【解】

（1）∵正方形

∴AD=AB,∠DAN=∠FBA=90°

∵

∴∠NAH+∠ANH=90°

∵∠NDA+∠ANH=90°

∴∠NAH=∠NDA

∴△ABF≌△NAD

∴

（2）①∵正方形

∴AD∥BF

∴∠ADE=∠FBE

∵∠AED=∠BEF

∴△EBF∽△EAD

∴

∵正方形

∴AD=DC=CB=6

∴BD=

∵點從點出發，以的速度沿向點運動，運動時間為.【

∴BE=，DE=

∴

∴

②當時，連接，求的長.

∵正方形

∴∠MAN=∠FBA=90°

∵

∴∠NAH+∠ANH=90°

∵∠NMA+∠ANH=90°

∴∠NAH=∠NMA

∴△ABF∽△NAD

∴

∵，AB=6

∴AN=2

∴

∴t=2

考點：正方形的*質，三角形全等，三角形相似

知識點：各地中考

題型：綜合題