如圖，四邊形是矩形，是邊上一點，點在的延長線上，且．（1）求*：四邊形是平行四邊形；（2）連接，若，，，求四邊...

問題詳情：

如圖，四邊形是矩形，是邊上一點，點在的延長線上，且．

（1）求*：四邊形是平行四邊形；

（2）連接，若，，，求四邊形的面積．

【回答】

（1）見解析；（2）40

【解析】

（1）直接利用矩形的*質結合BE=CF,可得，進而得出*； （2）在中利用勾股定理可計算，再由求出得，進而求出AD長，由即可求解．

【詳解】

解：（1）∵四邊形是矩形，

∴，．

∵，

∴，即．

∴，

∴四邊形是平行四邊形．

（2）如圖，連接，

∵四邊形是矩形

∴

在中，，，

∴由勾股定理得，，即．

∵，

∴．

∵，

∴．

∴即，解得．

由（1）得四邊形是平行四邊形，

又∵，高，

∴．

【點睛】

本題主要考查了矩形和平行四邊形的*質以及判定，相似三角形的判定和*質、勾股定理，熟練運用勾股定理和相似三角形*質求線段長是解題的關鍵．

知識點：相似三角形

題型：解答題