如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG並延長交BC邊的延長線於E點，對角線BD交AG於F點．已...

問題詳情：

如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG並延長交BC邊的延長線於E點，對角線BD交AG於F點．已知FG＝2，則線段AE的長度為　   　．

【回答】

12【分析】根據正方形的*質可得出AB∥CD，進而可得出△ABF∽△GDF，根據相似三角形的*質可得出＝＝2，結合FG＝2可求出AF、AG的長度，由CG∥AB、AB＝2CG可得出CG為△EAB的中位線，再利用三角形中位線的*質可求出AE的長度，此題得解．

【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF，

∴△ABF∽△GDF，

∴＝＝2，

∴AF＝2GF＝4，

∴AG＝6．

∵CG∥AB，AB＝2CG，

∴CG為△EAB的中位線，

∴AE＝2AG＝12．

故*是：12．

【點評】本題考查了相似三角形的判定與*質、正方形的*質以及三角形的中位線，利用相似三角形的*質求出AF的長度是解題的關鍵．

知識點：相似三角形

題型：填空題