先閲讀材料，再解答問題：小明同學在學習與圓有關的角時瞭解到：在同圓或等圓中，同弧（或等弧）所對的圓周角相等．如...

問題詳情：

先閲讀材料，再解答問題：

小明同學在學習與圓有關的角時瞭解到：在同圓或等圓中，同弧（或等弧）所對的圓周角相等．如圖，點A、B、C、D均為⊙O上的點，則有∠C=∠D．小明還發現，若點E在⊙O外，且與點D在直線AB同側，則有∠D＞∠E．

請你參考小明得出的結論，解答下列問題：

第1題

（1）如圖1，在平面直角座標系xOy中，點A的座標為（0，7），點B的座標為（0，3），點C的座標為（3，0）．

①在圖1中作出△ABC的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫作法）；

②若在x軸的正半軸上有一點D，且∠ACB=∠ADB，則點D的座標為　 　；

（2）如圖2，在平面直角座標系xOy中，點A的座標為（0，m），點B的座標為（0，n），其中m＞n＞0．點P為x軸正半軸上的一個動點，當∠APB達到最大時，直接寫出此時點P的座標．

【回答】

【考點】圓的綜合題．

【分析】（1）①作出△ABC的兩邊的中垂線的交點，即可確定圓心，則外接圓即可作出；

②D就是①中所作的圓與x軸的正半軸的交點，根據作圖寫出座標即可；

（2）當以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時，對應的∠APB最大，根據垂徑定理和勾股定理即可求解．

【解答】解：（1）①

②根據圖形可得，點D的座標是（7，0）；

（2）當以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時，作CD⊥y軸，連接CP、CB．

∵A的座標為（0，m），點B的座標為（0，n），

∴D的座標是（0，），即BC=PC=，

在直角△BCD中，BC=，BD=，

則CD==，

則OP=CD=，

故P的座標是（，0）．

【點評】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，正確理解當以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時，對應的∠APB最大，是關鍵．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題