某中學開展勞動實習，學生加工製作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直...

問題詳情：

某中學開展勞動實習，學生加工製作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點，B是圓弧AB與直線BC的切點，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直線DE和EF的距離均為7 cm，圓孔半徑為1 cm，則圖中*影部分的面積為________cm2．

【回答】

【分析】

利用求出圓弧所在圓的半徑，結合扇形的面積公式求出扇形的面積，求出直角的面積，*影部分的面積可通過兩者的面積之和減去半個單位圓的面積求得.

【詳解】

設，由題意，，所以，

因為,所以，

因為，所以，

因為與圓弧相切於點，所以，

即為等腰直角三角形；

在直角中，，，

因為，所以，

解得；

等腰直角的面積為；

扇形的面積，

所以*影部分的面積為.

故*為：.

【點睛】

本題主要考查三角函數在實際中應用，把*影部分合理分割是求解的關鍵，以勞動實習為背景，體現了五育並舉的育人方針.

知識點：三角函數

題型：填空題