如圖，在平面直角座標系xOy中，已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成，兩相接點M、N均在直線x＝5上．圓弧C...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系xOy中，已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成，兩相接點M、N均在直線x＝5上．圓弧C1的圓心是座標原點O，半徑為r1＝13；圓弧C2過點A(29，0)．

(1) 求圓弧C2所在圓的方程；

(2) 曲線C上是否存在點P，滿足PA＝PO？若存在，指出有幾個這樣的點；若不存在，請説明理由；

(3) 已知直線l：x－my－14＝0與曲線C交於E、F兩點，當EF＝33時，求座標原點O到直線l的距離．

【回答】

解：(1) 由題意得，圓弧C1所在圓的方程為x2＋y2＝169.令x＝5，解得M(5，12)，N(5，－12)，又C2過點A(29，0)，設圓弧C2所在圓方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

則

所以圓弧C2所在圓的方程為x2＋y2－28x－29＝0.

(2) 假設存在這樣的點P(x，y)，則由PA＝PO，得(x－29)2＋y2＝30(x2＋y2)，即x2＋y2＋2x－29＝0.

由

解得x＝－70(捨去)；

由

解得x＝0(捨去)．所以這樣的點P不存在．

(3) 因為圓弧C1、C2所在圓的半徑分別為r1＝13，r2＝15，因為EF>2r1，EF>2r2，所以E、F兩點分別在兩個圓弧上．設點O到直線l的距離為d，因為直線l恆過圓弧C2所在圓的圓心(14，0)，所以EF＝15＋

即＝18，解得d2＝，所以點O到直線l的距離為.

知識點：圓與方程

題型：解答題