問題詳情:
在△ABC中,角A,B,C所對邊分別是a,b,c,且cosA=.
(1)求cos2+cos2A的值;
(2)若a=,求△ABC面積的最大值.
【回答】
解 (1)cos2+cos2A=+2cos2A-1=-+2cos2A-1=-×+2×2-1=-.
(2)由余弦定理,可得()2=b2+c2-2bc·cosA=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,∴bc≤,
若且唯若b=c=時,bc有最大值,
又cosA=,A∈(0,π),
∴sinA=
∴(S△ABC)max=bcsinA=××=.
知識點:解三角形
題型:解答題