在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為3，b﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）...

問題詳情：

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為3，b﹣c=2，cosA=﹣．

（Ⅰ）求a和sinC的值；

（Ⅱ）求cos（2A+）的值．

【回答】

【考點】餘弦定理的應用；正弦定理的應用．

【專題】解三角形．

【分析】（Ⅰ）通過三角形的面積以及已知條件求出b，c，利用正弦定理求解sinC的值；

（Ⅱ）利用兩角和的餘弦函數化簡cos（2A+），然後直接求解即可．

【解答】解：（Ⅰ）在三角形ABC中，由cosA=﹣，可得sinA=，△ABC的面積為3，可得：，

可得bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4，由a2=b2+c2﹣2bccosA，可得a=8，

，解得sinC=；

（Ⅱ）cos（2A+）=cos2Acos﹣sin2Asin==．

【點評】本題考查同角三角函數的基本關係式，二倍角公式，咋地了一餘弦定理的應用，考查計算能力．

知識點：解三角形

題型：解答題