問題詳情:
如圖,∠B=∠C=90°,M是BC的中點,DM平分∠ADC,∠CMD=35°,則∠MAB的度數是( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
【回答】
A【考點】角平分線的*質.
【分析】過點M作MN⊥AD於N,根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得MC=MN,然後求出MB=MN,再根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出AM是∠BAD的平分線,然後求出∠AMB,再根據直角三角形兩鋭角互餘求解即可.
【解答】解:如圖,過點M作MN⊥AD於N,
∵∠C=90°,DM平分∠ADC,
∴MC=MN,
∴∠CMD=∠NMD,
∵M是BC的中點,
∴MB=MC,
∴MB=MN,
又∵∠B=90°,
∴AM是∠BAD的平分線,∠AMB=∠AMN,
∵∠CMD=35°,
∴∠AMB=(180°﹣35°×2)=55°,
∴∠MAB=90°﹣∠AMB=90°﹣55°=35°.
故選A.
【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的*質以及到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上,直角三角形兩鋭角互餘的*質,熟記*質並作出輔助線是解題的關鍵.
知識點:角的平分線的*質
題型:選擇題