已知：如圖，∠B=∠C=90º，M是BC的中點，DM平分∠ADC．（1）若連接AM，則AM是否平分∠BAD？請...

問題詳情：

已知：如圖，∠B=∠C=90º，M是BC的中點，DM平分∠ADC．

（1）若連接AM，則AM是否平分∠BAD？請你*你的結論．

 （2）線段DM與AM有怎樣的位置關係？請説明理由．

【回答】

（1）AM平分∠DAB．……………………………………………………………………1分

*：過點M作ME⊥AD，垂足為E．…………………………………………………2分

∵∠1= ∠2,MC⊥CD,ME⊥AD，∴ME=MC[（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）3分

又∵MC=MB,∴ME=MB．…………………………………………………………………4分

∵MB⊥AB,ME⊥AD

∴AM平分∠DAB（到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）．………………5分

（2）AM⊥DM，理由如下：………………………………………………………………6分

∵∠B= ∠C=90°∴CD∥AB（垂直於同一條直線的兩條直線平行）．………………7分

∴∠CDA+∠DAB=180°（兩直線平行，同旁內角互補）……………………………8分

又∵∠1=∠CDA, ∠3=∠DAB,（角平分線定義）

∴2∠1+2∠3=180°，∴∠1+∠3=90°

∴∠AMD=90°即AM⊥DM．

知識點：角的平分線的*質

題型：解答題