如圖所示，一固定直杆AB長為L=2m，與豎直方向的夾角為θ=53°，一質量為m=4kg，電荷量為q=+3×10...

問題詳情：

如圖所示，一固定直杆AB長為L=2m，與豎直方向的夾角為θ=53°，一質量為m=4kg，電荷量為q=+3×10﹣5C的小球套在直杆上，球與杆間的動摩擦因數為μ=．直杆所在處空間有水平向右的勻強電場，場強為E=106N/C，求：

（1）小球靜止起從杆的最高點A滑到最低點B時的速度大小v1；

（2）若杆與豎直方向的夾角為某一值時，小球滑到杆的B端時的具有最大的速度，則此時杆與豎直方向的夾角θ和最大速度vm大小各為多少？．

【回答】

解：（1）小球受力如圖所示，電場力為：

F=qE=3×10﹣5×106N=30N，

*力為：N=mgsinθ﹣Fcosθ=（40×0.8﹣30×0.6）N=14N，

摩擦力大小為：f=μN=×14N=12N，

小球從最高點運動到最低點過程中，由動能定理得：

（Fsinθ+mgcosθ﹣f）L=mv12﹣0，

代入數據可解得：v1=6m/s；

（2）為使小球到達B點時的速度最大，當重力與電場力做的功最多而克服摩擦力做的功最小時小球的速度最大，則杆應沿重力與電場力的合力方向，有：

tanθ===，

則杆與豎直方向夾角：θ=37°，此時摩擦力為0，

由動能定理得：（Fsinθ+mgcosθ）L=mv22﹣0，

代入數據解得：v2=5m/s；

答：（1）小球滑到低端時的速度大小為6m/s；

（2）此時杆與豎直方向的夾角θ為37°，最大速度vm大小為5m/s．

知識點：專題四 功和能

題型：計算題