問題詳情:
將一段長為100 cm的鐵絲截成兩段,一段彎成圓,一段彎成正方形.問如何截能使正方形與圓面積之和最小,並求出最小面積.
【回答】
解析:設彎成圓的一段長為x,另一段長為100-x,設正方形與圓的面積之和為S,則S=π()2+()2(0<x<100),
所以S′=(100-x),
令S′=0,得x=≈44 cm.
由於在(0,100)內函數只有一個導數為0的點,故當x=時S最小,此時S=
所以截成圓的一段鐵絲長為時,可使正方形與圓的面積之和最小,最小值為
知識點:導數及其應用
題型:解答題