問題詳情：
如圖所示，一水平方向的傳送帶以恆定的速度v＝2 m/s沿順時針方向勻速轉動，傳送帶右端固定着一光滑的四分之一圓弧面軌道，並與弧面下端相切．一質量為m＝1 kg的物體自圓弧面軌道的最高點由靜止滑下，圓弧面軌道的半徑R＝0.45 m，物體與傳送帶之間的動摩擦因數為μ＝0.2，不計物體滑過曲面與傳送帶交接處時的能量損失，傳送帶足夠長，g＝10 m/s2.求：
(1)物體第一次從滑上載送帶到離開傳送帶所經歷的時間；
(2)物體第一次從滑上載送帶到離開傳送帶的過程中，傳送帶對物體做的功及由於摩擦產生的熱量．
【回答】
(1)沿圓弧面軌道下滑過程中機械能守恆，設物體滑上載送帶時的速度為v1，則mgR＝mv
/2，得v1＝3 m/s，（1分）
物體在傳送帶上運動的加速度a＝
＝μg＝2 m/s2，（1分）
物體在傳送帶上向左運動的時間t1＝v1/a＝1.5 s，（1分）
向左滑動的最大距離s＝v
/2a＝2.25 m，
物體向右運動速度達到v時，向右運動的距離s1＝v2/2a＝1 m，
所用時間t2＝v/a＝1 s，（1分）勻速運動的時間t3＝
＝0.625 s，（1分）
所以t＝t1＋t2＋t3＝3.125 s.（1分）
(2)根據動能定理，傳送帶對物體做的功：
W＝
mv2－
mv＝－2.5 J，（2分）
物體相對傳送帶運動的位移Δx＝
＋v(t1＋t2)＝6.25 m，（3分）
由於摩擦產生的熱量Q＝μmgΔx＝12.5 J.（1分）
知識點：專題四 功和能
題型：綜合題
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