在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分線AD交BC於D，作AD的中垂線交AB於O，以O為圓心，O...

問題詳情：

在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分線AD交BC於D，作AD的中垂線交AB於O，以O為圓心，OA為半徑畫圓，則BC與⊙O的位置關係為     

*你的猜想．

【回答】

相切.

【分析】

連接OD，如圖，利用角平分線的定義得到∠1=∠2，再根據線段垂直平分線的*質得OA=OD，則∠2=∠3，所以∠1=∠3，從而得到OD∥AC，然後*OD⊥BC，從而可判斷OD為⊙O的切線．

【詳解】

BC與⊙O相切．理由如下：

連接OD，如圖，∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2．

∵AD的中垂線交AB於O，∴OA=OD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OD∥AC．

∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，∴OD為⊙O的切線．

故*為相切．

【點睛】

本題考查了直線與圓的位置關係：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線l和⊙O相交⇔d＜r；直線l和⊙O相切⇔d=r；直線l和⊙O相離⇔d＞r．也考查了線段垂直平分線的*質．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題