問題詳情:
如圖,▱ABCD的對角線AC、BD交於點O,DE平分∠ADC交AB於點E,∠BCD=60°,AD=AB,連接OE.下列結論:①S▱ABCD=AD•BD;②DB平分∠CDE;③AO=DE;④S△ADE=5S△OFE,其中正確的個數有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【回答】
B【分析】求得∠ADB=90°,即AD⊥BD,即可得到S▱ABCD=AD•BD;依據∠CDE=60°,∠BDE30°,可得∠CDB=∠BDE,進而得出DB平分∠CDE;依據Rt△AOD中,AO>AD,即可得到AO>DE;依據OE是△ABD的中位線,即可得到OE∥AD,OE=AD,進而得到△OEF∽△ADF,依據S△ADF=4S△OEF,S△AEF=2S△OEF,即可得到S△ADE=6S△OFE.
【解答】解:∵∠BAD=∠BCD=60°,∠ADC=120°,DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED,
∴△ADE是等邊三角形,
∴AD=AE=AB,
∴E是AB的中點,
∴DE=BE,
∴∠BDE=∠AED=30°,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BD,
∴S▱ABCD=AD•BD,故①正確;
∵∠CDE=60°,∠BDE30°,
∴∠CDB=∠BDE,
∴DB平分∠CDE,故②正確;
∵Rt△AOD中,AO>AD,
∴AO>DE,故③錯誤;
∵O是BD的中點,E是AB的中點,
∴OE是△ABD的中位線,
∴OE∥AD,OE=AD,
∴△OEF∽△ADF,
∴S△ADF=4S△OEF,且AF=2OF,
∴S△AEF=2S△OEF,
∴S△ADE=6S△OFE,故④錯誤;
故選:B.
知識點:各地中考
題型:選擇題