如圖所示，水平桌面上有一輕*簧，左端固定在A點，自然狀態時其右端位於B點．水平桌面右側有一豎直放置的光滑軌道M...

問題詳情：

如圖所示，水平桌面上有一輕*簧，左端固定在A點，自然狀態時其右端位於B點．水平桌面右側有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離也是R．用質量m1=0.4kg的物塊將*簧緩慢壓縮到C點，釋放後*簧恢復原長時物塊恰停止在B點．用同種材料、質量為m2=0.2kg的物塊將*簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點後其位移與時間的關係為x=6t﹣2t2，物塊飛離桌面後由P點沿切線落入圓軌道．g=10m/s2，求：                                                                                                  

（1）BP間的水平距離．                                                                                           

（2）判斷m2能否沿圓軌道到達M點．                                                                     

（3）釋放後m2運動過程中克服摩擦力做的功．                                                        

【回答】

（1）設物塊由D點以初速vD做平拋運動，

由公式R=gt2和vy=gt可知物塊落到P點時其豎直速度為：

又知：

代入數據聯立解得：vD=4m/s

平拋用時為t，水平位移為s，則：R=，s=vDt，

解得：s=2R=1.6m．

由公式x=6t﹣2t2可知物塊在桌面上過B點後以初速v0=6m/s、加速度a=﹣4m/s2減速到vD，

BD間位移為：

則BP水平間距為：s+s1=1.6+2.5m=4.1m

（2）若物塊能沿軌道到達M點，其速度為vM，則：

軌道對物塊的壓力為FN，則：

解得：

即物塊不能到達M點

（3）設*簧長為AC時的**勢能為EP，物塊與桌面間的動摩擦因數為μ，

釋放m1時，Ep=μm1gsCB

釋放m2時，

且m1=2m2，可得

m2在桌面上運動過程中克服摩擦力做功為Wf，

則：

可得Wf=5.6J     

答：（1）BP間的水平距離為4.1m．

（2）m2不能沿圓軌道到達M點．

（3）釋放後m2運動過程中克服摩擦力做的功為5.6J．

知識點：專題四 功和能

題型：綜合題