問題詳情:
有下列三個結論:
①命題“∀x∈R,x﹣lnx>0”的否定是“∃x0∈R,x0﹣lnx0≤0”;
②“a=1”是“直線x﹣ay+1=0與直線x+ay﹣2=0互相垂直”的充要條件;
③若隨機變量ξ服從正態分佈N(1,σ2),且P(ξ<2)=0.8,則P(0<ξ<1)=0.2;
其中正確結論的個數是( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
【回答】
B【考點】命題的真假判斷與應用.
【專題】計算題;對應思想;定義法;簡易邏輯.
【分析】①根據含有量詞的命題的否定進行判斷.
②根據直線垂直的等價條件進行判斷.
③格局正態分佈的*質進行判斷.
【解答】解:①命題“∀x∈R,x﹣lnx>0”的否定是“∃x0∈R,x0﹣lnx0≤0”正確,故①正確;
②當a=1時,兩直線分別為x﹣y+1=0和x+y﹣2=0,滿足兩直線垂直,
當a=﹣1時,兩直線分別為x+y+1=0和x﹣y﹣2=0,滿足兩直線垂直,但a=1不成立,
即“a=1”是“直線x﹣ay+1=0與直線x+ay﹣2=0互相垂直”的充分不必要條件;故②錯誤,
③若隨機變量ξ服從正態分佈N(1,σ2),則函數關於x=1對稱,
∵P(ξ<2)=0.8,∴P(ξ≥2)=1﹣0.8=0,2,
則P(ξ≥2)=P(ξ<0)=0.2,
即P(0<ξ<1)= [1﹣P(ξ≥2)﹣P(ξ<0)]=(1﹣0.2﹣0.2)=0.3;故③錯誤,
故正確的僅有①,
故選:B
【點評】本題主要考查命題的真假判斷,涉及含有量詞的命題的否定,充分條件和必要條件以及正態分佈的*質,涉及的知識點較多,綜合*較強,但難度不大.
知識點:常用邏輯用語
題型:選擇題