如圖*所示，兩根足夠長、電阻不計的光滑平行金屬導軌相距為L1＝1m，導軌平面與水平面成θ＝30角，上端連接阻...

問題詳情：

如圖*所示，兩根足夠長、電阻不計的光滑平行金屬導軌相距為L1＝1m，導軌平面與水平面成θ＝30角，上端連接阻值R＝1．5Ω的電阻；質量為m＝0．2kg、阻值r＝0．5Ω的金屬棒ab放在兩導軌上，距離導軌最上端為L2＝4m，棒與導軌垂直並保持良好接觸。整個裝置處於一勻強磁場中，該勻強磁場方向與導軌平面垂直，磁感應強度大小隨時間變化的情況如圖乙所示。為保持ab棒靜止，在棒上施加了一平行於導軌平面的外力F， g=10m/s2求：

（1）當t＝2s時，外力F1的大小；

（2）當t＝3s前的瞬間，外力F2的大小和方向；

（3）請在圖*中畫出前4s外力F隨時間變化的圖像（規定Ｆ方向沿斜面向上為正）；

【回答】

【知識點】導體切割磁感線時的感應電動勢；閉合電路的歐姆定律；法拉第電磁感應定律；電磁感應中的能量轉化．J2 L2 L3

【*解析】（1）0；（2）0.5N，方向沿斜面向下；（3）如圖所示．解析：（1）當t=2s時，迴路中產生的感應電動勢為： E=， B2=1T，應電流為： I=； 根據楞次定律判斷可知，ab所受的安培力沿軌道向上； ab棒保持靜止，受力平衡，設外力沿軌道向上，則由平衡條件有： mgsin30°-B2IL1-F1=0 可解得：F1=mgsin30°-B2IL1=0.2×10×sin30°-1×1×1=0 （2）當t=3s前的瞬間，由圖可知，B3=1.5T，設此時外力沿軌道向上，則根據平衡條件得： F2+B3IL1-mg sin30°=0 則得：F2=mg sin30°-B3IL1=0.2×10×sin30°-1.5×1×1=-0.5N，負號説明外力沿斜面向下． （3）規定F方向沿斜面向上為正，在0-3s內，根據平衡條件有： mgsin30°-BIL1-F=0而B=0.5t（T） 則得：F=mgsin30°-BIL1=0.2×10×sin30°-0.5T×1×1=1-0.5T（N） 當t=0時刻，F=1N．在3-4s內，B不變，沒有感應電流產生，ab不受安培力，則由平衡條件得：F=mgsin30°=0.2×10×sin30°N=1N 畫出前4s外力F隨時間變化的圖象如圖所示．

【思路點撥】（1）由圖知，0-3s時間內，B均勻增大，迴路中產生恆定的感應電動勢和感應電流，根據法拉第電磁感應定律和歐姆定律求出感應電流，由平衡條件求解t=2s時，外力F1的大小．（2）與上題用同樣的方法求出外力F2的大小和方向．（3）由B-t圖象得到B與t的關係式，根據平衡條件得到外力F與t的關係式，再作出圖象．解決本題的關鍵掌握法拉第電磁感應定律、平衡條件、安培力公式和能量守恆定律等等電磁學和力學規律，得到解析式，再畫圖象是常用的思路，要多做相關的訓練．

知識點：電磁感應單元測試

題型：計算題