如圖所示，間距為L的光滑M、N金屬軌道水平放置，ab是電阻為R0的金屬棒，此棒可緊貼平行導軌滑動．導軌右側連接...

問題詳情：

如圖所示，間距為L的光滑M、N金屬軌道水平放置，ab是電阻為R0的金屬棒，此棒可緊貼平行導軌滑動．導軌右側連接一水平放置的平行板電容器，板間距為d，板長也為L，導軌左側接阻值為R的定值電阻，其它電阻忽略不計．軌道處的磁場方向垂直軌道平面向下，電容器處的磁場垂直紙面向裏，磁感應強度均為B．當ab以速度v0向右勻速運動時，一帶電量大小為q的粒子以某一速度從緊貼A板左側平行於A板進入電容器內，恰好做勻速圓周運動，並從C板右側邊緣離開．試求：

（1）AC兩板間的電壓U；

（2）帶電粒子的質量m；

（3）帶電粒子的速度大小v．

【回答】

法拉第電磁感應定律；帶電粒子在勻強電場中的運動．

【分析】（1）棒ab向右運動時滑動時切割磁感線，產生感應電動勢為E=BLv0，相當於電源，AC間的電壓等於電阻R兩端的電壓，由串聯電路分壓規律求解．

（2）帶電粒子在AC間中做勻速圓周運動，重力與電場力平衡，列式求解質量m．

（3）粒子做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何關係求出軌跡半徑，根據洛倫茲力提供向心力列式求解粒子的速度大小v．

【解答】解：（1）棒ab向右運動時產生的電動勢為：E=BLv0

AC間的電壓即為電阻R的分壓，由分壓關係可得：

（或：，U=IR）

解得：

（2）帶電粒子在AC板間電磁場中做勻速圓周運動，則重力與電場力平衡，則有：

解得：

（3）粒子由牛頓第二定律可得：

粒子運動軌跡如圖所示，由幾何關係可得：

 L 2+（r﹣d）2=r2

解得：v=

答：（1）AC兩板間的電壓U為；

（2）帶電粒子的質量m為；

（3）帶電粒子的速度大小v為．

【點評】本題是電磁感應與帶電粒子在複合場中運動的綜合，關鍵要抓住它們之間的聯繫：AC間的電壓等於電阻R兩端的電壓．對於帶電粒子在複合場中做勻速圓周運動時，要抓住：重力與電場力平衡，洛倫茲力提供向心力，這是這種問題的解題關鍵．

知識點：法拉第電磁感應定律

題型：計算題