問題詳情:
如圖所示,寬為L=2m、足夠長的金屬導軌MN和M′N′放在傾角為θ=30°的斜面上,在N和N′之間連有一個阻值為R=1.2Ω的電阻,在導軌上AA’處放置一根與導軌垂直、質量為m=0.8kg、電阻為r=0.4Ω的金屬滑桿,導軌的電阻不計.用輕繩通過定滑輪將電動小車與滑桿的中點相連,繩與滑桿的連線平行於斜面,開始時小車位於滑輪的正下方水平面上的P處(小車可視為質點),滑輪離小車的高度H=4.0m.在導軌的NN′和OO′所圍的區域存在一個磁感應強度B=1.0T、方向垂直於斜面向上的勻強磁場,此區域內滑桿和導軌間的動摩擦因數為μ=,此區域外導軌是光滑的.電動小車沿PS方向以v=1.0m/s的速度勻速前進時,滑桿經d=1m的位移由AA′滑到OO′位置.(g取10m/s2)求:
(1)請問滑桿AA′滑到OO′位置時的速度是多大?
(2)若滑桿滑到OO′位置時細繩中拉力為10.1N,滑桿通過OO′位置時的加速度?
(3)若滑桿運動到OO′位置時繩子突然斷了,則從斷繩到滑桿回到AA′位置過程中,電阻R上產生的熱量Q為多少?(設導軌足夠長,滑桿滑回到AA’時恰好做勻速直線運動.)
【回答】
解:(1)滑桿運動到OO′位置時,小車通過S點時的速度為v=1.0m/s,設繫繩與水平面的夾角為α,則﹣H=d,sinα=0.8,α=53°,
此時向上的速度即繩端沿繩長方向的速度:v1=vcosα=0.6m/s.
(2)滑桿運動到OO’位置產生感應電動勢E=BLv1,產生感應電流 I=
受到的安培力 F安=BIL=,
代入數據,可得F安=1.5N.
滑桿通過OO′位置時所受摩擦力 f=μmgcosθ=×0.8×10×=3N.
由牛頓第二定律得:F﹣mgsinθ﹣f﹣F安=ma,
解得加速度:a=2m/s2.
(3)設滑桿返回運動到AA′位置後做勻速運動的速度為v2,由平衡條件得:
mgsinθ=μmgcosθ+,
帶入數據,可得:v2=0.4m/s
由能量守恆定律得:Q=mv12﹣mv22+mgdsinθ﹣μmgdcosθ,
帶入數據,可得Q=1.08J
電阻R上產生的熱量 QR=Q,
解得:QR=0.81J.
答:(1)滑桿AA′滑到OO′位置時的速度是0.60m/s;
(2)若滑桿滑到OO′位置時細繩中拉力為10.1N,滑桿通過OO′位置時的加速度是2m/s2;
(3)若滑桿運動到OO′位置時繩子突然斷了,則從斷繩到滑桿回到AA′位置過程中,電阻R上產生的熱量Q為0.81J.
知識點:法拉第電磁感應定律
題型:計算題