不等式對任意x∈R恆成立，則實數m的取值範圍為

問題詳情：

不等式對任意x∈R恆成立，則實數m的取值範圍為___________.

【回答】

【解析】

當時，不等式是一次不等式，檢驗的值是否符合題意，當，且時，不等式是二次不等式，不等式恆成立需滿足即可,兩種情況求並集.

【詳解】

注意到方程的兩根分別為和，於是討論如下.

當時，原不等式變為，

顯然對任意不會恆成立，

所以不適合題意.

當時，原不等式變為，

顯然對任意恆成立，

所以適合題意.

當，且時，

依題意知應滿足

（滿足前提條件）.

綜上知，所求實數的取值範圍是.

故*為：.

【點睛】

本題主要考查了分類討論的思想，二次不等式恆成立問題，屬於中檔題.

知識點：不等式

題型：填空題