問題詳情:
不等式|x﹣3|﹣|x+1|≤a2﹣3a對任意實數x恆成立,則實數a的取值範圍是( )
A.(﹣∞,﹣1]∪[4,+∞) B.[﹣1,4] C.[﹣4,1] D.(﹣∞,﹣4]∪[1,+∞)
【回答】
A【解答】解:令y=|x+3|﹣|x﹣1|
當x>1時,y=x+3﹣x+1=4
當x<﹣3時,y=﹣x﹣3+x﹣1=﹣4
當﹣3≤x≤1時,y=x+3+x﹣1=2x+2 所以﹣4≤y≤4
所以要使得不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a對任意實數x恆成立
只要a2﹣3a≥4即可,
∴a≤﹣1或a≥4,
知識點:不等式
題型:選擇題