對任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恆成立，則實數x的取值範圍是

問題詳情：

對任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恆成立，則實數x的取值範圍是______．

【回答】

[﹣4，5]　．

【考點】基本不等式．

【分析】θ∈（0，），可得+=（sin2θ+cos2θ）=5+，利用基本不等式的*質即可得出最小值．根據對任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恆成立，可得|2x﹣1|≤，即可得出．

【解答】解：∵θ∈（0，），∴+=（sin2θ+cos2θ）=5+≥=9，若且唯若tanθ=時取等號．

∵對任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恆成立，

∴|2x﹣1|≤=9，

∴﹣9≤2x﹣1≤9，

解得﹣4≤x≤5．

∴實數x的取值範圍是[﹣4，5]．

故*為：[﹣4，5]．

知識點：三角恆等變換

題型：填空題