.已知函數.(1).若,求函數的單調區間；(2).對任意的,不等式恆成立,求實數的取值範圍.

問題詳情：

.已知函數.

(1).若,求函數的單調區間；

(2).對任意的,不等式恆成立,求實數的取值範圍.

【回答】

(1).當時，，定義域為，.

令，得；令，得.

因此，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為；

(2).不等式恆成立，等價於在恆成立，

令，，則，

顯然時，，單調遞減；時，

，單調遞增.   所以在處取得最小值，

所以，即實數的取值範圍是.

知識點：基本初等函數I

題型：解答題