問題詳情:
如圖,數軸的原點為0,點A、B、C是數軸上的三點,點B對應的數位1,AB=6,BC=2,動點P、Q同時從A、C出發,分別以每秒2個長度單位和每秒1個長度單位的速度沿數軸正方向運動.設運動時間為t秒(t>0)
(1)求點A、C分別對應的數;
(2)求點P、Q分別對應的數(用含t的式子表示)
(3)試問當t為何值時,OP=OQ?
【回答】
【考點】一元一次方程的應用;數軸.
【分析】(1)根據點B對應的數為1,AB=6,BC=2,得出點A對應的數是1﹣6=﹣5,點C對應的數是1+2=3.
(2)根據動點P、Q分別同時從A、C出發,分別以每秒2個單位和1個單位的速度沿數軸正方向運動,表示出移動的距離,即可得出對應的數;
(3)分兩種情況討論:當點P與點Q在原點兩側時和當點P與點Q在同側時,根據OP=OQ,分別列出方程,求出t的值即可.
【解答】解:(1)∵點B對應的數為1,AB=6,BC=2,
∴點A對應的數是1﹣6=﹣5,點C對應的數是1+2=3.
(2)∵動點P、Q分別同時從A、C出發,分別以每秒2個單位和1個單位的速度沿數軸正方向運動,
∴點P對應的數是﹣5+2t,
點Q對應的數是3+t;
(3)①當點P與點Q在原點兩側時,若OP=OQ,則5﹣2t=3+t,
解得:t=;
②當點P與點Q在同側時,若OP=OQ,則﹣5+2t=3+t,
解得:t=8;
當t為或8時,OP=OQ.
【點評】此題考查了一元一次方程的應用和數軸,解題的關鍵是掌握點的移動與點所表示的數之間的關係,在計算時(3)要注意分兩種情況進行討論.
知識點:從算式到方程
題型:選擇題