如圖，數軸上線段AB＝2，CD＝4，點A在數軸上表示的數是﹣10，點C在數軸上表示的數是16，若線段AB以6個...

問題詳情：

如圖，數軸上線段AB＝2，CD＝4，點A在數軸上表示的數是﹣10，點C在數軸上表示的數是16，若線段AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動．當B點運動到線段CD上時，P是線段AB上一點，且有關係式成立，則線段PD的長為_____．

【回答】

5或

【解析】

解：設線段AB未運動時點P所表示的數為x，B點運動時間為t，則此時C點表示的數為16﹣2t，D點表示的數為20﹣2t，A點表示的數為﹣10+6t，B點表示的數為﹣8+6t，P點表示的數為x+6t，∴BD=20﹣2t﹣（﹣8+6t）=28﹣8t，AP=x+6t﹣（﹣10+6t）=10+x，PC=|16﹣2t﹣（x+6t）|=|16﹣8t﹣x|，PD=20﹣2t﹣（x+6t）=20﹣8t﹣x=20﹣（8t+x），∵ =3，∴BD﹣AP=3PC，∴28﹣8t﹣（10+x）=3|16﹣8t﹣x|，即：18﹣8t﹣x=3|16﹣8t﹣x|．

①當C點在P點右側時，18﹣8t﹣x=3（16﹣8t﹣x）=48﹣24t﹣3x，∴x+8t=15，∴PD=20﹣（8t+x）=20﹣15=5；

②當C點在P點左側時，18﹣8t﹣x=﹣3（16﹣8t﹣x）=﹣48+24t+3x，∴x+8t=，∴PD=20﹣（8t+x）=20﹣=3.5；

∴PD的長有2種可能，即5或3.5．

點睛：本題考查兩點間的距離，並綜合了數軸、一元一次方程和線段長短的比較，難度較大，注意要進行分情況討論，不要漏解．

知識點：實際問題與一元一次方程

題型：填空題