問題詳情:
某廠按用户的月需求量x(件/月)完成一種產品的生產,其中x>0,每件的售價為18萬元,每件的成本y(萬元/件)是基礎價與浮動價的和,其中基礎價保持不變,浮動價與月需求量x(件)成反比,經市場調研發現,月需求量x與月份n(n為整數,1≤n≤12),符合關係式x=2n2-2kn+9(k+3)(k為常數),且得到了表中的數據.
月份n(月) | 1 | 2 |
成本y(萬元/件) | 11 | 12 |
需求量x(件/月) | 120 | 100 |
(1)求y與x滿足的關係式,請説明一件產品的利潤能否是12萬元;
(2)求k,並推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損;
(3)在這一年12個月中,若第m個月和第(m+1)個月的利潤相差很大,求m.
【回答】
解:(1)由題意,設y=a+,由表中數據可得解得∴y=6+,由題意,若12=18-(6+),則=0,∵x>0,∴>0,∴不可能 (2)將n=1,x=120代入x=2n2-2kn+9(k+3),得120=2-2k+9k+27,解得k=13,∴x=2n2-26n+144,將n=2,x=100代入x=2n2-26n+144也符合,∴k=13.由題意得18=6+,解得x=50,∴50=2n2-26n+144,即n2-13n+47=0,∵Δ=(-13)2-4×1×47<0,∴方程無實數根,∴不存在 (3)設第m個月的利潤為W,W=x(18-y)=18x-x(6+)=12(x-50)=24(m2-13m+47),∴第(m+1)個月的利潤為W′=24[(m+1)2-13(m+1)+47]=24(m2-11m+35),若W≥W′,W-W′=48(6-m),當m取最小值1時,W-W′取得最大值240;若W<W′,W′-W=48(m-6),由m+1≤12知,當m取最大值11時,W′-W取得最大值240,∴m=1或1121教育網
知識點:實際問題與反比例函數
題型:解答題