如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，將△ABD沿*線DB平移得到△A'B'D'，連接B′C，D′C，則B...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，將△ABD沿*線DB平移得到△A'B'D'，連接B′C，D′C，則B'C+D'C的最小值是　   　．

【回答】

【解答】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝1，∠A＝90°，

∴＝2，

∵將△ABD沿*線DB平移得到△A'B'D'，

∴B′D′＝BD＝2，

作點C關於BD的對稱點G，連接CG交BD於E，連接D′G，

則CD′＝GD′CE⊥BD，CG＝2CE，

∵CE＝＝＝，

∴CG＝，

以B′D′，GD′為鄰邊作平行四邊形B′D′GH，

則B′H＝D′G＝CD′，

當C，B′，H在同一條直線上時，CB′+B′H最短，

則B'C+D'C的最小值＝CH，

∵四邊形B′D′GH是平行四邊形，

∴HG＝B′D′＝2，HG∥B′D′，

∴HG⊥CG，

∴CH＝＝，

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題