如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=．將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△AB'C′...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=．將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△AB'C′，連接B'C，則sin∠ACB′=　　．

【回答】

【分析】根據勾股定理求出AC，過C作CM⊥AB′於M，過A作AN⊥CB′於N，求出B′M、CM，根據勾股定理求出B′C，根據三角形面積公式求出AN，解直角三角形求出即可．

【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==5，

過C作CM⊥AB′於M，過A作AN⊥CB′於N，

∵根據旋轉得出AB′=AB=2，∠B′AB=90°，

即∠CMA=∠MAB=∠B=90°，

∴CM=AB=2，AM=BC=，

∴B′M=2﹣=，

在Rt△B′MC中，由勾股定理得：B′C===5，

∴S△AB′C==，

∴5×AN=2×2，

解得：AN=4，

∴sin∠ACB′==，

故*為：．

【點評】本題考查瞭解直角三角形、勾股定理、矩形的*質和判定，能正確作出輔助線是解此題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：填空題